Nós desenvolvemos uma técnica baseada em métodos da teoria de representações dos grupos de Lie compactos e nos espaços osculadores de suas órbitas que nos permite estudar diversas classes de variedades geometricamente interessantes, com algumas aplicações importantes incluindo a recíproca de um teorema de Bott e Samelson e novos resultados sobre variedades "taut" bem como provas mais simples de outros resultados de classificação (trabalho em conjunto com G. Thorbergsson).